特值思想巧解难题

特值思想是数学运算中一种化难题为简单，快速运算的小技巧。它适用于题目“貌似”表述不那么严谨的题目。比如，若题目仅表述为四边形，那么我们大可以将其看作最特殊的四边形——正方形；若题目仅表述为三角形，那么我们大可以将其看作最特殊的三角形——直角三角形/正三角形。

当然在运用特值思想的同时，我们也要注意其适用的环境，正确辨析适用环境才能做到答题事半功倍，否则只会事倍功半。

特值思想适用的环境有以下两种：（一）没有任何实际量；（二）已知某量求某量。

接下来，让我们跟着例题，来看看特值思想在实际做题中的运用吧！

例1.如图，把四边形ABCD的各边延长，使AB=BA＇，BC=CB＇，CD=DC＇，DA=AD＇，得到一个大的四边形A＇B＇C＇D＇，若四边形ABCD的面积是10，则四边形A＇B＇C＇D＇的面积为多少？（    ）

A.30 B.40 C.50 D.60

【特值思想】C。解析：假设四边形ABCD为正方形，则如下图：

已知正方形ABCD面积为10，AB=BA＇，BC=CB＇，CD=DC＇，DA=AD＇。则S△A＇AD＇=S△D＇DC＇=S△C＇CB＇=S△B＇BA＇=10。则四边形A＇B＇C＇D＇面积=S△A＇AD＇+S△D＇DC＇+S△C＇CB＇+S△B＇BA＇+S正方形ABCD=50。故本题选C。

例1本是一道较为复杂的难题，很多考生看到这样的题目往往便会晕头转向不知道从何下手，但是运用特值思想解题，便能快速简单的将难题变成秒题，为考生节省大量的考试时间，争取到更高的分数。而且特值思想的运用还不止于此，让我们接下来往下看吧！

例2.刘女士今年48岁，她说：“我有两个女儿，但妹妹长到姐姐现在的年龄时，姐妹俩的年龄之和比我到那时的年龄还大2岁。”问姐姐今年多少岁？（    ）

A.23 B.24 C.25 D.不确定

【正常解法】C。解析：设姐姐今年X岁，妹妹今年Y岁，则X+X+（X-Y）=48+2+（X-Y），X=25。故本题选C。

【特值思想】C。解析：假设姐姐妹妹同岁，则姐姐的年龄=（48+2）÷2=25。故本题选C。

通过以上两道例题运用特值思想解题的思路，我们可以知道，特值思想的运用是不限于题型的，只要题干表述貌似不严谨，并且可以大胆假设，我们就可以运用特值思想解题。对于题目难度较大（如例1），正常计算考生往往无从下手，浪费大量的解题时间，并且随着数值的复杂程度上升，其计算错误的风险也会随之提升，而运用特值思想便没有这方面的问题。