每日一练
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1，某个25人的班级开展班会，需要表演节目，因此统计了所有学生的爱好。统计结果如下：有24个学生喜爱唱歌，有10个学生喜爱跳舞，有17个学生喜爱演奏乐器。请问至少有多少学生三种活动都喜欢。
A.1
B.2
C.3
D.4
【解析】A。本题是标准的容斥极值问题，求三者相交的最小值。所谓的三者容斥即是题干中，唱歌、跳舞、演奏乐器3个爱好相互交叉，总人数只有25个人，所以有些人可能会喜爱2种乐器，有些人可能会喜欢3种乐器。那怎么解决这样题目的呢，我们开头的时候说过逆向思维，现在依旧可以利用逆向思维。有24个喜欢唱歌，那么就有1个人不喜欢唱歌，有10个喜欢跳舞，那么就有15个不喜欢跳舞，有17个喜欢演奏乐器，那么就有8个人不喜欢演奏。下面划重点了。1、假设这3批人都是没有重复的，相互独立的。因此在25个人里面去掉不喜欢唱歌的，不喜欢跳舞的，不喜欢演奏乐器的，剩下的就只是三者都喜欢的了，唯一的一个人是最少的。2、假设这3批不喜欢的人中间存在相互重复的人，那么可想而知。总人数就不能直接去掉这3批人了，因为中间有重复的人，会被重复去计数。那么3者最少的就不止1个人了。
通过以上实际上我们可以总结出一个公式，帮助我们，在遇到这类问题的时候，那就可以直接套公式解决。上述题目的最后的解决式子可以这么列：25-(25-24)-(25-10)-(25-17)=1，整理一下可以得出，14+10+17-2×25=1。如果用I来表示总人数，用A、B、C来代替24、10、17，可以得出A+B+C-2×I。
2，两整数相除得3余10，被除数，除数，商与余数之和是143，这两个数相差 ( )。
A.80
B.70
C.66
D.55
【解析】答案为B。设除数为x，则被除数为3x+10，被除数，除数，商与余数之和3x+10+x+3+10=143，可求x=30。即除数为30，被除数为100，两数相差70。
3，今天从郑州去北京，可以坐火车，汽车，飞机，等等，火车今天有10个车次，汽车有5个车次，飞机有4个航班，问今天从郑州去北京共有多少种方法?
A.200
B.30
C.19
D.10
解析：答案C.由题目可知从郑州到北京，每一个类方式都把从郑州去北京这件事情完成了，所以可供选择的方法就是10+5+4=19种。
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