1. 从1、2、3……、12中,至少要选( )个数,才可以保证其中一定包括两个数的差是7?
A. 7
B. 10
C. 9
D. 8
解析:在这12个数中,差是7的数有以下5对:(12,5)、(11,4)、(10,3)、(9,2)、(8,1)。另有两个数6、7肯定不能 与其他数形成差为7的情况。由此构造7个抽屉,只要有2个数取自一个抽屉,那么他们的差就等于7。从这7个抽屉中能够取8个数,则必然有2个数取自同一个 抽屉。所以选择D选项。
2. 某次考试共有20道题目,每题答对得5分,答错扣2分。小明在这次考试中一共得了79分,那么小明答对了几道题呢?
【解析】
方法1:把答对的题目数量设为x,答错的题目数量设为y。可列两个方程:①式为x+y=20。②式为5x-2y=79。解得,x=17,y=3。
方法2:假设每道题都答对了,那么按理来说应该得到20*5=100分,可是实际上考了79分,和假设情况相比少了100-79=21分,那么这21分怎么来的呢?实际上小明有答错的题目,每有一道答错的题目,从得5分到扣2分,就会比理想情况少5+2=7分,一共少了21分,所以一共答错了21÷7=3道题目。所以答对的题目数量为20-3=17道。
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