数学概念之间的关系

 逻辑上所说的概念间的关系，通常指概念外延间的同异关系。在形式逻辑中，两个概念的外延之间，主要有以下几种关系：

1.相容关系

如果两个概念的外延交集是非空集合，即外延至少有一部分是重合的，则两者具有相容关系。相容关系又分以下三种情形。

（1）同一关系

外延完全重合的两个概念A和B之间的关系称为同一关系。例如：“直线”与“一次曲线”这两个概念，虽然它们是从不同的角度来说明问题的，但是，它们的外延完全重合，指的是同一类对象。如：“等腰三角形底边上的中线”与“等腰三角形底边上的高”、“等边的矩形”与“直角的菱形”等之间的关系都是同一关系。

（2）交叉关系

外延只有一部分重合的两个概念A和B之间的关系，称为交叉关系，这两个概念称为交叉概念。例如：“等腰三角形”与“直角三角形”、“负数”与“整数”、“菱形”与“矩形”等概念之间的关系都是交叉关系。

（3）从属关系（包含关系）

如果A概念的外延包含B概念的外延，那么这两个概念间的关系称为从属关系。其中A概念叫作B概念的属概念（或上位概念），B概念叫作A概念的种概念（或下位概念）。例如：有理数概念是实数概念的种概念，而实数概念是有理数概念的属概念。

2.不相容关系

如果两个概念是同一属概念下的种概念，并且他们的外延集合的交集为空集，那么称这两个概念间的关系是不相容关系或全异关系或排斥关系。不相容关系又分为对立关系和矛盾关系。

（1）对立关系（反对关系）

在同一属概念下的两个种概念，如果它们的外延之和小于属概念的外延，而且这两个种概念具有全异关系，那么，这两个种概念的关系为反对关系或者对立关系。例如：“正实数”与“负实数”是对立关系的两个概念，因为它们的外延相互排斥，其外延之和小于它们最邻近的属概念“实数”的外延。

（2）矛盾关系

在同一属概念下的两个种概念，如果它们的外延的和等于属概念的外延，而且这两个种概念具有全异关系，那么，这两个种概念的关系为矛盾关系。例如：“负数”与“非负数”、“实数”与“虚数”、“有理数”与“无理数”、“直角三角形”与“非直角三角形”等概念之间的关系都是矛盾关系。