小学数学常见的计算教学——自然数

小学数学常见的计算教学——自然数

1.20以内的进位加法和退位减法的问题

任何复杂的题都是由一个个简单的问题组合而成的，无论是两位数乘除两位数，还是两位数乘除三位数，或其他更复杂的计算题，它们的基础都是“20以内的加减法”。实践表明“笔算的错误“大部分是“20以内加减法”不过关，达不到不假思索、脱口而出的程度造成的。特别是如果学生没有熟练掌握20以内的进位加法和退位减法，到了中高年级，学生的计算速度和准确性都会受影响。

2.多位数进位加法和退位减法

针对多位数进位加法和退位减法问题，应该以解决100以内不进位加法和不退位减法以及20以内进位加法和退位减法问题作为知识生长点，把重点放在进位和退位的方法上。要使学生理解和掌握竖式中相同的数位要对齐，要从个位加（减）起，教学时，一方面要利用直观手段说明对齐数位才能相加减的道理，另方面要强调竖式计算要从个位加（或减）。教学初期，教师宜采取直观的方法使学生理解进位的意义，掌握进位数的方法。

3.解决其他多位加法、减法问题

解决三位数（多位数）加法时，学生要明确算理，将“个位上的数相加满十，向十位进1”扩展到“十位上数相加满十，向百位进1”“百位上的数相加满十，向千位进1”，进一步形成规律性的认识。教学时可通过引导使学生知道，在归纳三四位数的加法笔算法则时，可以把已涉及的进位情况中前面的“个位、十位、百位”归纳为“哪一位”，把后面的”十位、百位、千位”归纳为“前一位”，从而概括出“哪一位上的数相加满十，要前一位进”这一进位法则。

退位减法是笔算减法的难点，特别是解决连续退位减法问题的计算步骤和思考过程复杂，学生易错。在100以内数的减法中，“十位退一作10”是好理解的，但为什么在百位、千位上“退一”也“作10”，要帮助学生解开这一疑问；在同一道题中，退位的次数多了容易出错。由于连续退位减法思维过程比较复杂，学生初练时可以用记退位点的办法帮助记忆，熟练以后应该丢掉这个“拐醒”。比较难掌握的是被减数中间有0的连续退位减法，退位的思考过程更复杂。

做好由算理到算法的过渡，让学生理解退位减法的基本原理，减少运算中的错误，解决这个问题有很多方法，根据位值制进行数字拆分可能会达到事半功倍的效果。书面记录应该清晰地表达所使用的策略，教师也需要帮助学生学会用合理的数学符号去表达。

4.解决笔算乘除法问题

①解决乘法问题

除了九九表乘法以外，小学阶段乘法内容主要分为以下五个方面：各个数位都是不进位的；一次进位；连续进位；被乘数中间有零的；被乘数末尾有零的。

用两位数作乘法的难点在于两个部分积的对位问题。多位数乘法的基础是乘法和加法两步计算，特别是乘过以后有加法，又要进位的，学生比较难掌握，因为它既要熟练掌握乘法口诀，又要熟练掌握加法口诀，思维过程比较复杂，学生较难掌握。

另外，还要让学生理解乘法法则背后蕴含的原理，了解其中的大量运算。解决乘法问题有许多方法，根据位值进行数字拆分可能会达到事半功倍的效果，书面记录应该清晰地表达所使用的策略，教师也需要帮助学生学会用合理的数学符号去表达。

传统的“竖式乘法计算”是一种高度有效的计算方式，但由于形式过于简化和抽象，学生很难理解。

例如，365×8这一乘法计算中。每次两个数字相乘都会得到一个比9大的数字，所得的十位上的数字必须加到下次计算的结果中，这个被加的数字在竖式中通常是小写的，其中大量的运算是在头脑中进行的。因为这一简化的算法取决于没有记录下来的步骤，所以，要完全理解这些步，就有必要保留这一延伸的计算过程，这一点是很重要的。

②解决除法问题

整数除法包括：除数是一位数除法；除数是两位数除法。在四则运算中除法是比较困难的，主要原因有以下几点：

第一，竖式的书写形式特殊。加、减、乘三种竖式的形式基本一致，运算符号在横式与竖式中都一样。除法就不同，竖式的书写形式特殊，用“厂”将除数和被除数左右隔开，商和被除数上下隔开。它的运算符号在横式中是“÷”，在竖式中就不写了。

第二，运算思考方法复杂。加法或减法只是本身一种运算；乘法运算包括乘法口诀和加法法则两种；除法法则包括加、减、乘三种运算方法在内，其中只要有一种运算不熟练就会影响全局。

第三，计算困难。除法运算首先要试商，如果学生没有一定的口算能力，试商是非常困难的，除的结果往往有余数，看了商数，还要看余数，还要考虑商书写的位置。除法运算主要的困难有两个：一是试商，二是确定商的位置。