行测备考：数量关系之容斥极值问题

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容斥问题是考试中比较偏向技巧性和公式性的问题，大部分同学对容斥问题是比较熟悉的。但是容斥中的极值问题，却是考试中一个难点和出题的方向。何为容斥极值问题，简而言之就是将容斥问题和极值问题结合起来进行考查的题目。主要包含以下两种：

一、公式法求解

容斥极值问题，如果我们求解的是几个集合公共部分的最小值问题，下面给出了相应的公式，我们只需要将数据代入即可。

1.（A∩B）min=A+B-I

2.（A∩B∩C）min=A+B+C-2I

3.（A∩B∩C∩D）min=A+B+C+D-3I

其中，公式中的A、B、C、D代表集合，I代表的是全集。

例1.某班30人，数学22人优秀，语文25人优秀，英语20人优秀，这三科全部优秀的学生至少有多少人？（    ）

A.7     B.6     C.5     D.4

1.【答案】A。解析：根据题意可得全集为30；将数学、语文以及英语分别看成是A、B、C三个集合，每个集合的数据也已知；最后题目求三科全部优秀的学生至少有多少人，即求三个集合相交的最小值，直接用三集合相交的最小值。三集合相交的最小值=A+B+C-2×I=22+25+20-2×30=7。故本题选A。

二、极限思想

在容斥极值问题中，若并非求得是几个集合公共部分的最小值问题，那就不能直接使用上面的公式解决，要结合具体题目运用极限思想分析，下面通过一道例题进行说明：

例2.参加某部门招聘考试的共有120人，考试内容共有6道题。1至6道题分别有86人，88人，92人，76人，72人和70人答对，如果答对3道题或3道以上的人员能通过考试，那么至少有多少人能通过考试？（    ）

A.72     B.61     C.58     D.44

2.【答案】B。解析：要使通过的人最少，那么就是答对1道，2道的人最多，并且应该是答对2道的人最多(这样消耗的总题目数最多)，假设都只答对了2道，那120人总共答对了240道，而现在答对了86+88+92+76+72+70=484道，比240多了244道，每个人还可以多4道(这样总人数最少)，244/4=61。

那今天这篇文章要给各位同学分享的内容就结束了，希望所有的同学看完本篇文章之后对容斥极值问题会有一个认识，也能轻松解决该类题型。