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直线与平面的位置关系

2019-03-27   来源:本站原创  浏览次数:

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空间直线与平面位置分三种相交、平行、在平面内。

(一)直线与平面平行

1.判定定理

如果平面外一条直线和这个平面内一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行(“线线平行,线面平行

2.性质定理

如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行(“线面平行,线线平行

(二)直线与平面垂直

直线与平面垂直是指直线与平面内任何一条直线垂直。

1.判定定理

如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面(“线线垂直线面垂直

2.性质定理

垂直同一平面的两条直线平行。

3.线面角

斜线和平面所成的是一个直角三角形的锐角,它的三条边分别是平面的垂线段、斜线段及斜线段在平面上的射影。通过斜线上某个特殊点作出平面的垂线段,垂足和斜足的连线,是产生线面角的关键。

4.点到平面的距离

一点到它在平面内的正射影的距离,叫做这点到这平面的距离。

5.直线到与它平行平面的距离

一条直线上任一点到与它平行平面的距离,叫做这条直线到这个平面的距离。

6.三垂线定理及逆定理

三垂线定理:在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直。

逆定理:在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线垂直,那么这条直线和斜线的射影也垂直。

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