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行测备考:数量关系中关于余数的相关问题

2019-03-25   来源:本站原创  浏览次数:

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在公务员行测考试中的数量关系的题型中,有很多都会涉及到余数,或可以用余数的思维去解题。但有些考生在遇到余数相关的问题时,很多都对这类题目不知道怎么来解决,下面展鸿教育专家就余数问题常见的几种类型来一起分析一下。

一、基本概念

在整数的除法中,只有能整除与不能整除两种情况,当不能整除时,就产生余数,对任意自然数a、b、q、r,如果使得a÷b=q……r,且0<r<b,那么r叫做a除以b的余数,q叫做a除以b的不完全商。

余数基本关系式:被除数÷除数=商…余数(0≤余数<除数)

余数基本恒等式:被除数=除数×商+余数

二、常用应用

(一)利用基本公式:主要考察余数基本关系式和恒等式

例1.两整数相除得3余10,被除数,除数,商与余数之和是143,这两个数相差(    )。

A.80  B.70  C.66  D.55

【展鸿解析】答案为B。设除数为x,则被除数为3x+10,被除数,除数,商与余数之和3x+10+x+3+10=143,可求x=30。即除数为30,被除数为100,两数相差70。

(二)利用同余特性:余数的和决定和的余数

例2.商店里有6箱货物,分别重15、16、18、19、20、31千克,两个顾客买走了其中五箱。已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍,商店剩下的一箱货物重(    )千克?

A.16  B.18  C.19  D.20

【展鸿解析】答案为D。一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。说明这两位顾客总共取的重量为3的倍数,将6箱货物相加:15+16+18+19+20+31=119;119÷3=39…2。而在15、16、18、19、20、31六个数中只有20除以3余2,即货物20千克是被剩下来的。

(三)利用同余定理:

同余问题核心口诀“最小公倍数作周期,余同加余,和同加和,差同减差”

余同加余:“一个数除以4余1,除以5余1,除以6余1”,这个数是60n+1

和同加和:“一个数除以4余3,除以5余2,除以6余1”,这个数是60n+7

差同减差:“一个数除以4余3,除以5余4,除以6余5”,这个数是60n-1

在这里,n的取值范围为整数,可以为正数也可以取负数。

例3.学生在操场上列队做操,只知人数在90-110之间。如果排成5排则少2人;排成7排则少4人;则学生人数是多少?(    )

A.102  B.98  C.104  D.108

【展鸿解析】答案为D。人数除以5余3,除以7余3,利用同余特性,这个数为35n+3,n=3时人数在90-110之间,即108。

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