行测备考：数量关系之鸡兔变形记

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鸡兔同笼是我国古代著名趣题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中就记载了这个有趣的问题。书中是这样叙述的：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这四句话的意思是：有若干只鸡和兔同在一个笼子里，从上面数，有个35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？在历年公务员考试当中，鸡兔同笼问题也多次出现，这样一种有趣而且经常出现在考试中的题型，就跟展鸿教育专家一起来学习一下吧！

1.鸡兔同笼起源篇

解题技巧：几何示意图加行程基本公式。

【例1】鸡和兔子同时养在一个笼子里，数了数，它们共有个35头，94只脚。问：养的鸡和兔各有多少只？

【答案】：23只鸡，13只兔。

方法一：假设35只都是兔子，那么就有35×4=140(只)脚，比94只脚多了140-94=46(只)。每只鸡比兔子少4-2=2(只)脚，那么共有鸡46÷2=23(只)。

方法二：假设35只都是鸡，那么共有脚2×35=70(只)，比94只脚少了94-70=24(只)，每只鸡比兔子少4-2=2(只)脚，那么共有兔24÷2=12(只)。

【结论】：

解鸡兔同笼问题的基本关系式是：

如果假设全是兔，那么则有：

鸡数=(每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)

兔数=鸡兔总数-鸡数

如果假设全是鸡，那么就有：

兔数=(实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数)÷(每只兔子脚数-每只鸡脚数)

鸡数=鸡兔总数-兔数

2.鸡兔变形记

解题技巧：识别题干中的鸡和兔，利用假设法求解。

题型特征：已知两个主体的指标数和指标总数，求主体数量。

【例2】某次数学竞赛中共有10道试题，每做对一题得6分，每做错一题倒扣2分。小红最终得分44分，则做对的题比做错的题多多少道？

【答案】：6道。解析：假设10道题目都做对，那么得分为10×6=60分，比44分多60-44=16分，答对一道题比答错多6+2=8分，一共答错16÷8=2道。答对为10-2=8道，答对比答错多8-2=6道。

【例3】有蜘蛛、蜻蜓、蝉三种动物共18只，共有腿118条，翅膀20对（蜘蛛8条腿，没有翅膀；蜻蜓6条腿，两对翅膀；蝉6条腿，一对翅膀），求蜻蜓有多少只。

【答案】：7只。解析：观察数字特点，蜻蜓、蝉都是6条腿，只有蜘蛛8条腿，因此，可先从腿数入手，求出蜘蛛的只数。我们假设三种动物都是6条腿，则总腿数为6×18=108(条)，所差118-108=10(条)，必然是由于少算了蜘蛛的腿数而造成的。所以，应有(118-108)÷(8-6)=5(只)蜘蛛，剩下的18-5=13(只)便是蜻蜓和蝉的只数。再从翅膀数入手，假设13只都是蝉，则总翅膀数1×13=13(对)，比实际数少20-13=7(对)，这是由于蜻蜓有两对翅膀，而我们只按一对翅膀计算所差，这样可求出蜻蜓只数7÷(2-1)=7(只)。

鸡兔同笼问题，不管“鸡”和“兔”如何变形，只要抓住题型特征，利用假设法，就可以很快解决这一类题目。