行程当中的相遇追及问题相信大家都有所耳闻,下面我们先来回顾一下基本概念和公式。
对于相遇问题来说,题目的先设条件一般是甲乙两人同时从A、B两地出发相向而行,最终在AB路段的某一点C相遇,那么在这个过程当中,甲乙的初始距离AB段其实就是我们耳熟能详的相遇路程了,这段路程其实是由甲乙两人共同走完的,它等于甲走的路程AC加上乙走的路程BC,因此我们又把相遇路程叫做路程和。而甲乙两人所走的路程实际上就等于两人各自的速度乘以时间,这个时间也就是相遇时间,所以我们就得到了相遇路程的公式:
AB=V甲×t+V乙×t=(V甲+V乙)×t
总结起来也就是路程和=速度和×相遇时间。
对于追及问题来说,题目的先设条件一般是甲乙两人同时从A、B两地出发同向而行,最终甲在B点之后的某一点C追上了乙,那么相似的,甲乙的初始距离AB段在此时就是追及路程,甲同样还是走了AC段,乙走了BC段,那在追及的问题中甲是比乙多走了AB这段路程的,AB等于AC减去BC,因此我们把追及路程叫做路程差。同样通过路程和速度时间的关系我们可以得到:
AB=V甲×t-V乙×t=(V甲-V乙)×t
t表示的是同时出发后甲追上乙所用的时间,总结起来就是路程差=速度差×追及时间。
那么相遇和追及问题的公式我们已经讲明白了,下面就来看一下相遇追及的题目会不会做呢?
【例1】甲、乙两人同时从东西两镇相向骑行,在距西镇20千米处两人相遇,相遇后两人又继续前进;甲至西镇、乙至东镇后都各自立即返回,两人又在距东镇15千米处相遇。求东西两镇相距多少千米?( )
A.45 B.50 C.55 D.60
【答案】A。解析:设东西两镇相距S千米。由题意可知,第一次相遇时,甲、乙共走了S千米,且乙走了20千米。第二次相遇时,甲、乙共走了3S千米,且乙走了(S+15)千米。根据相遇知识可知,第一次相遇乙走20千米,则第二次相遇乙走了20×3=60千米。因此,S+15=60千米,S=45千米。故本题选A。
【例2】南北向的铁路旁有一条平行的公路,公路经过A镇,有一行人与一骑车人早上同时从A镇沿公路向南出发。行人的速度为7.2千米/小时,骑车人的速度为18千米/小时。同时,有一列火车从他们背后驶来,9点10分恰好追上行人,而且从行人身边通过用了20秒;9点18分恰好追上骑车人,从骑车人身边通过用了26秒。则二人从A镇出发时,火车离A镇还有( )千米。
A.15.8 B.18.6 C.20.8 D.24.0
【答案】C。解析:设火车速度为v,车长为x,7.2千米/小时=2米/秒,18千米/小时=5米/秒。火车追上行人时,从行人身边通过用了20秒,则有:v×20=x+2×20;同理,火车通过骑车人时有:v×26=x+5×26,解得v=15米/秒,x=260米。火车9点10分恰好追上行人,8分钟后恰好追上骑车人,则这段时间火车的追及距离为(15-5)×8×60=4800米,即9点10分时行人和骑车人之间的距离为4800米。由追及公式可知,到9点10分,行人和骑车人已出发了4800÷(5-2)=1600秒。因此,二人从A镇出发时,火车离A镇还有(15-2)×1600=20800米=20.8千米。故本题选C。
通过以上题目的练习,相遇追及的知识点大家是不是已经有所领会啦,当然还有更难一些的题目,但是万变不离其宗,理解了路程和和路程差的公式,普通的相遇追及问题我们就可以把它拿下啦!
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