行测备考：关于余数的相关问题

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在公务员行测考试中的数量关系的题型中，有很多都会涉及到余数，或可以用余数的思维去解题。但有些考生在遇到余数相关的问题时，很多都对这类题目不知道怎么来解决，下面展鸿君就余数问题常见的几种类型来一起分析一下。

一、基本概念

在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就产生余数，对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0＜r＜b，那么r叫做a除以b的余数，q叫做a除以b的不完全商。

余数基本关系式：被除数÷除数=商…余数（0≤余数＜除数）

余数基本恒等式：被除数=除数×商+余数

二、常用应用

（一）利用基本公式：主要考察余数基本关系式和恒等式

例1.两整数相除得3余10，被除数，除数，商与余数之和是143，这两个数相差（    ）。

A.80            B.70            C.66            D.55

【答案】B。解析：设除数为x，则被除数为3x+10，被除数，除数，商与余数之和3x+10+x+3+10=143，可求x=30。即除数为30，被除数为100，两数相差70。故本题选B。

（二）利用同余特性：余数的和决定和的余数

例2.商店里有6箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱。已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，商店剩下的一箱货物重多少千克？（    ）

A.16            B.18            C.19            D.20

【答案】D。解析：一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。说明这两位顾客总共取的重量为3的倍数，将6箱货物相加：15+16+18+19+20+31=119；119÷3=39…2。而在15、16、18、19、20、31六个数中只有20除以3余2，即货物20千克是被剩下来的。故本题选D。

（三）利用同余定理：

同余问题核心口诀“最小公倍数作周期，余同加余，和同加和，差同减差”

余同加余：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，这个数是60n+1

和同加和：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，这个数是60n+7

差同减差：“一个数除以4余3，除以5余4，除以6余5”，这个数是60n-1

在这里，n的取值范围为整数，可以为正数也可以取负数。

例3.学生在操场上列队做操，只知人数在90-110之间。如果排成5排则少2人；排成7排则少4人；则学生人数是多少？（    ）

A.102            B.98            C.104            D.108

【答案】D。解析：人数除以5余3，除以7余3，利用同余特性，这个数为35n+3，n=3时人数在90-110之间，即108。故本题选D。