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行测备考:数量之“互质”的性质

2021-02-22   来源:本站原创  浏览次数:

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质数和合数在公考行测中经常出现,往往利用质数和合数的性质去做一些题的时候,就会变得很容易。尤其是互质的问题,更是其中比较重要的知识点,互质的熟练运用在整除,最大公约数,最小公倍数的题型中就会变得容易很多。展鸿教育在此进行分析。

性质一:几个两两互质的数,最大公约数是1,最小公倍数是他们的乘积。

【例题1】现在打算用一批正方形地砖铺满一块长24米,宽17米的空地,正方形地砖最大边长为多少?(    )

A.1米     B.3米     C.7米     D.9米

【答案】A。解析:根据题意,所求为24和17的公倍数,由于24和17互质,最大公约数是1,所以正方形地砖边长最大值为1米。故本题选A。

【例题2】甲每3天去图书馆一次,乙每8天去图书馆一次,三月1号这天两个人恰好在图书馆相遇,请问下一次两个人相遇是在哪天?(    )

A.三月20号     B.三月22号     C.三月24号     D.三月25号

【答案】D。解析:根据题意,二者要想再相遇,经过的天数一定是3天和8天的公倍数,下一次相遇就是最小公倍数,3和8互质,最小公倍数为他们的乘积24,所以过去了24天,答案为三月25号。故本题选D。

性质二:两个数分别除以它们的最大公约数,所得的商一定互质。

【例题3】120和156分别除以他们的最大公约数所得的商的最小公倍数是多少?(    )

A.1560     B.780     C.390     D.130

【答案】D。解析:根据题意,可以求出120和156的最大公约数是12,分别除以12得到的商为10和13,二者互质,直接求乘积即为二者的最小公倍数,为130。故本题选D。

性质三:两个数的最小公倍数分别除以这两个数,所得的商一定互质。

【例题4】32和48的最小公倍数分别除以这两个数,所得的商的最小公倍数是多少?(    )

A.6     B.16     C.96     D.144

【答案】A。解析:根据题意,可以求出32和48的最小公倍数是96,所得的商为2和3,互质,则最小公倍数为其乘积6。故本题选A。

常见互质数

1.连续的两个自然数

例如:7和8、11和12、25和26

2.质数与质数

例如:2和3

3.中间是偶数的连续三个自然数

例如:17、18、19,25、26、27,99、100、101

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