行测备考：“拨开”不定方程的“迷雾”

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 方程是我们从小到大接触数学以来，最熟练也最常用的解题工具，方程法相对于一般方法的优点是显而易见的，方程法非常的简洁明了而且容易理解。在公务员考试的行测数量关系这一部分我们同样会经常用到方程法来帮助解题，在行程问题、工程问题、利润问题中广泛应用，今天展鸿教育带大家一起来学习一类特殊的方程——不定方程。

首先我们要知道什么样的问题才是不定方程呢?方程我们其实学习过很多比如：一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组等等。这些方程我们在求解过程中，要想求一个未知数就必须至少对应有一个方程;想求两个未知数就必须至少对应两个方程即方程组;也就是说想要求解的未知数个数必须小于或者等于独立方程数，才能有固定的对应解。如果未知数的个数大于独立方程数，比如：5x+3y=33，这样的方程我们可以求出无数组对应解，是无法得到固定解的，我们称这样的方程为不定方程。今天我们就一起来学习一下在数量关系中如何求解不定方程。我们来看下面的例题。

【例1】小明去文具店买文具，笔记本3元一本，钢笔7元一支，小明买了若干本笔记本和若干支钢笔共花费33元，则小明买了多少支钢笔？（    ）

A.1            B.2            C.3            D.4

【答案】C。解析：此题描述了小明购买不同单价的文具的最终花费，求购买数量这样一个问题。通过分析我们可以假设小明买了x本笔记本和y支钢笔，通过总的花费可列方程：3x+7y=33，最终求y的值，这是一个求解不定方程的问题。因为在这个题目所描述的情境中x、y表示的是个数，一定是在正整数范围内求解，因此不定方程的题目也可以有固定解。

方法一：代入排除，分别将选项代入方程求解x，若解得x为正整数则符合题意，该选项即为正确答案，反之错误。代入C选项可得：3x+7×3=33，解得x=4符合题意。故本题选C。

方法二：利用整除直接求解，3x+7y=33，因为x、y均为正整数，所以3x一定为3的倍数，而33同样为3的倍数，所以7y一定为3的倍数，而7不是3的倍数，所以x一定为3的倍数。故本题选C。

【例2】装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装8个，小盒每盒能装5个，要把38个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子一共多少个？（    ）

A.6            B.7            C.8            D.9

【答案】B。解析：设大小盒子分别x、y个，可得方程8x+5y=38，求解(x+y)，由于此题并不是直接求解x或y的值，代入排除的方法不太适用，通过观察我们不难发现8x一定是偶数，结果38也是偶数，因此可知5y一定是偶数，而我们知道5的倍数是有很明显的局部特征的，即尾数一定是0或5，又确定了5y是偶数，因此5y的尾数一定是0，所以8x尾数一定是8，x=1符合题意，代入求得y=6。故本题选B。

解不定方程我们主要是利用题干背景在正整数范围内求解这一特点进行计算，主要方法：代入法、整除法、奇偶性、尾数法。