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行测备考:解不定方程

2021-01-11   来源:本站原创  浏览次数:

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公务员招考公告历年真题32学院免费课程面授班级

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一、概念

未知数的个数大于独立方程的个数。比如7x+8y=111,典型的不定方程。

二、解法

1.整除法

当等式后边的常数项与前边某一未知数系数有相同整除特性(有公共因数)考虑用整除法。

1:幼儿园向小朋友发放小红花,其中表现优秀的小朋友每人发6朵小红花,表现良好的小朋友每人发1朵小红花,获花的所有小朋友一共获得18朵小红花,已知表现优秀、良好的小朋友都有,问可能有多少小朋友表现良好?(    

A.5           B.6           C.7           D.8

【答案】B。解析:设表现优秀的小朋友人数为x,表现良好的人数y,x0,y0。根据题意有:6x+y=18,一个独立方程两个未知数为不定方程,观察等式后边常数项与前边未知数x的系数6有公共的因数6,既都能被6整除,因此y一定能被6整除。故本题选B

注意:以找最大公约数为准。

2.奇偶法

未知数系数中出现偶数考虑用奇偶法。

注:奇数±奇数=偶数±偶数=偶数,奇数±偶数=奇数

2:装某种产品的盒子有大、小两种,大盒每盒装11个,小盒每盒装8个,要把89个产品装入盒中,要求每个盒子都恰好装满,需要大、小盒子各多少个?(    

A.3、7           B.4、6           C.5、4           D.6、3

【答案】A。解析:设大盒个数为x,小盒个数为y,x0,y0。根据题意有:11x+8y=89,一个独立方程两个未知数为不定方程,观察等式,未知数y的系数8是偶数,8y一定是偶数,常数项89是奇数,所以11x一定是奇数,x一定是奇数,排除B、D选项。带入选项A符合题意。验证D项,把x=6,y=3带入方程11×6+8×3=90不符合题意,错误。故本题选A

3.尾数法

当未知数系数中出现以0或5结尾的数字考虑用尾数法。

3:某单位向希望工程捐款,其中部门领导每人捐50元,普通员工每人捐20元,某部门所有人员共捐款320元,已知该部门总人数超过10人,问该部门可能有几名部门领导?(    

A.1           B.2           C.3           D.4

【答案】B。解析:设领导人数为x,员工的人数y,x0,y0。根据题意有:50x+20y=320,整理有:5x+2y=32,一个独立方程两个未知数为不定方程,未知数x的系数出现以5结尾的系数,5x的尾数为0或者5,结合奇偶性确定5x的尾数为0,x的尾数为0或者2。故本题选B

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