行测备考：和定最值方法之六字口诀

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利用方程法解和定最值问题是我们比较常见的，但碰到稍微有难度的和定最值问题，就很难驾驭方程这一方法，今天展鸿教育就带大家来学习“小系数，同方向”这六字口诀来解此类问题。

一、应用环境

题干中直接或者间接给出“和一定”的描述，并且存在明显的两条等量关系；问题所求为某个量的最大值或者最小值。

二、具体思路及“六字口诀”

能够列出不确定具体系数的二元一次方程组，我们只需要依据题意确定系数即可。具体确定系数的口诀为：小系数，同方向。

三、口诀含义

小系数，从系数较小的未知量入手；同方向，小系数与自身未知量取值方向相同，大系数与小系数方向相同。

四、经典例题

【例1】现共有100个人参加某公司的招聘考试，考试内容共有5道题，1～5题分别有80人，92人，86人，78人和74人答对，答对了3道和3道以上的人员能通过考试，请问至少有多少人能通过考试？（    ）

A.30         B.55         C.70         D.74

【答案】C。解析：题干描述中“共有100个人参加”是一条等量关系，另外“1～5题分别有80人，92人，86人，78人和74人答对”，即总共答对的题目数为80+92+86+78+74=410。此时，设通过考试的人数为x人，未通过考试的人数为y人，依据题意可以得到x+y=100；（3，4，5）x+（0，1，2）y=410，只要确定x和y前面的系数就可以了。此时用到“小系数，同方向”即可，x与y系数，明显y的系数更小一些，因此从y入手，问题所求为通过的人数x最少，则y应尽可能大，则系数的选取也应与之方向相同，即选择5和2，得到5x+2y=410，结合x+y=100，得x=70。故本题选C。

【例2】书法大赛的观众对5幅作品进行不记名投票。每张选票都可以选择5幅作品中的任意一幅或多幅，但只有在选择不超过2幅作品时才为有效票。5幅作品的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的69%、63%、44%、58%和56%。则本次投票的有效率最高可能为多少？（    ）

A.65%         B.70%         C.75%         D.80%

【答案】B。解析：题干虽没有给出共多少人参与投票，但给出了许多百分数，则可以设“共有100个人参与投票”，另外“总票数的69%、63%、44%、58%和56%”，即总投票张数为69+63+44+58+56=290。此时，设有效票人数为x人，无效票的人数为y人，依据题意可以得到x+y=100；（1，2）x+（3，4，5）y=290，只要确定x和y前面的系数就可以了。此时用到“小系数，同方向”即可，x与y系数，明显x的系数更小一些，所以从x入手，问题所求为通过的人数x最多，因此系数的选取也应与之方向相同，即选择2和5，得到2x+5y=290，此时结合x+y=100，解得x=70。故本题选B。