行测备考：正数范围内的不定方程

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在近年的行测考试中，关于计算问题的考查频次非常高，而在计算问题中经常会涉及关于不定方程的考查，但是大部分考生对于不定方程的求解缺乏一定的技巧性，从而导致做题速度较慢。接下来展鸿教育就给大家讲解一下在正整数范围内是如何求解不定方程的。

一、不定方程的定义

不定方程是指未知数的个数多于独立方程个数的一类方程。例如：3x+5y=24。在这一个独立方程中有x和y两个未知数，所以对于这个方程而言它的解是不固定的，是一个不定方程。

二、不定方程正整数范围内的解法

1.整除法：当某一未知数前的系数与常数项有非1公约数时。

2.奇偶性：当未知数前的系数为一奇一偶时。

3.尾数法：当未知数前的系数为5的倍数时。

三、例题精讲

【例题1】小张的孩子出生的月份乘以29，出生的日期乘以24，所得的两个乘积加起来刚好等于900。问孩子出生在哪一个季度？（    ）

A.第一季度    B.第二季度    C.第三季度    D.第四季度

【答案】D。解析：设出生月份为x，出生日期为y，则29x+24y=900，由于x，y分别表示的是月份和出生日期，只能是正整数，所以可以考虑正整数范围内的解法。24、900有公约数12，根据整除法，24、900均为12的倍数，而29为质数，则x应是12的倍数，即出生月份为12月，在第四季度。故本题选D。

【例题2】某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人员共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导？（    ）

A.1    B.2    C.3    D.4

【答案】B。解析：设领导有x人，普通员工有y人，则50x+20y=320（x+y＞10），化简之后为5x+2y=32，由于x、y表示的是人数，所以只能是正整数，考虑正整数范围内的求解。x、y的系数为一奇一偶，且32为偶数，2y为偶数，则x也为偶数，排除A、C；代入B，x=2，y=11，满足人数超过10人。故本题选B。

【例题3】有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客都有座位，且车上没有空座，则需要大客车的数量是（    ）。

A.1辆    B.2辆    C.3辆    D.4辆

【答案】C。解析：设大客车的数量为x，小客车的数量为y，则37x+20y=271，由于x、y为客车的数量，只能是正整数，所以可以考虑正整数范围内的解法。y的系数20为5的倍数，可以考虑尾数法，20y的尾数为0，则37x的尾数为1，结合选项来看，只有C选项乘以37尾数为1。故本题选C。

通过以上讲解，相信各位考生可以看到对正整数范围内的不定方程运用整除、奇偶特性以及尾数法三种解题方法可以快速求解，只需要大家记住每种方法的应用环境就可以。希望大家能熟练掌握解题方法，从中有所收获。