行测备考：牛顿牧场的牛吃草问题

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牛吃草问题，又称牛顿问题，是17世纪英国科学家牛顿提出来的，这类题目特征明显，解题简单，在行测考试中属于非常典型的题目，判断特征后只需结合公式就能快速地求解。展鸿教育在此进行展开讲解。

一、题型特征

1.题干中存在排比句：比如10头牛吃20天，15头牛吃10天；

2.初始量（原有草量）受到两个因素影响而变化

①当一个因素让总量增多（草生长），另一个因素让总量减少（牛吃草），属于追及型牛吃草问题。

②当一个因素让总量减少（草枯萎），另一个因素也让总量减少（牛吃草），属于相遇型牛吃草问题。

二、常用公式

1.追及型：M=（N-X）×T

2.相遇型：M=（N+X）×T

上述公式中，M表示原有草量，N表示牛的头数，X表示草生长的速度，T表示消耗时间，设每头牛吃草的效率为1，则牛的头数N相当于牛吃草的速度。

三、实战演练

【例题1】牧场有一片青草，天气回暖，牧草每天都匀速生长，若这片牧草可供10头牛吃20天，或可供15头牛吃10天，那么可供25头牛吃几天？（    ）

A.5    B.6    C.7    D.8

【答案】A。解析：牛吃牧草让草量减少，牧草生长让草量增多，题目中存在排比句，该题目为追及型牛吃草问题。设每头牛每天吃草量为1，草每天生长量为X，25头牛需要T天吃完。由于不同条件下原有草量相等，套用公式可得（10-X）×20=（15-X）×10=（25-X）×T，解得X=5，T=5，则可供25头牛吃5天。故本题选A。

【例题2】牧场有一片青草，天气变冷，牧草每天都在枯萎，若这片牧草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天，那么可供多少头牛吃10天？（    ）

A.4    B.5    C.6    D.7

【答案】B。解析：牛吃草让草量减少，草枯萎也让草量减少，同时题目中存在排比句，属于相遇型牛吃草问题，设每头牛每天吃草量为1，草每天枯萎量为X，全部的草10天吃完需要N头牛。由于不同条件下原有草量相等，套用公式可得（20+X）×5=（15+X）×6=（N+X）×10，解得X=10，N=5，则可供5头牛吃10天。故本题选B。

【例题3】某疫苗接种点的市民正在有序排队等候接种。假设之后每小时新增前来接种疫苗的市民人数相同，且每个接种台的效率相同，经测算：开放8个接种台，6小时后不再有人排队；开放12个接种台，3小时后不再有人排队。如果每小时新增的市民人数比假设的多25%，那么为保证2小时后不再有人排队，需开放接种台的数量至少为（    ）。

A.14    B.15    C.16    D.17

【答案】D。解析：接种点不断来人让排队人增多，接种台接种让排队人减少，同时题干中存在排列句，判断该题属于追及型牛吃草问题。设每台接种台接种速度为1，每小时新增市民数量为X。由于不同条件下开始的排队人数不变，套用公式可得（8-X）×6=（12-X）×3，解得X=4，原有排队人数为24。最终每小时新增市民数量比假设多25%，因此每小时新增数量为4×（1+25%）=5，设开放接种台数量为N，要保证2小时候不再有人排队，则需要满足原有排队人数24≤（N-5）×2，解得N≥17，数量最少为17。故本题选D。

上述三道题目带着同学们简单了解了牛吃草的基础模型，展鸿教育希望大家多练习不同的题目，把公式和考点应用的得心应手。