行测备考：快速解决整除思想

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提到整除思想，首先我们需要明确何谓“整除”，简单来说，如果在一个等量关系M=A×B中，M，A，B三者均为整数，那我们就可以说M能被A或者B整除。那么整除思想又是如何在做题当中进行合理运用的呢，我们一起来看几道题。

【例题1】教室里有若干学生，走了10名女生后，男生人数是女生的2倍，又走了9名男生后，女生人数是男生的5倍，问最初教室里有多少人？（    ）

A.15    B.20    C.25    D.30

【答案】C。解析：在这道题当中，出现了倍数关系，所以很显然，通过设未知数列方程进行求解肯定是没有问题的，但是相对而言解题时间会略长一些。但是出现谁是谁的几倍这样的表述的时候，一定意味着题目中某些数据之间存在着整除这样的关系，所以按照这种思维进行分析的话，我们不难发现，“走了10名女生后，男生人数是女生的2倍”就意味着最初教室里人数减去10后剩余的人数是女生人数的3倍，也就是说总人数减去10可以被3整除，验证可知只有C选项符合题意。故本题选C。

【例题2】学校有足球和篮球的数量比是8:7，先买进若干个足球，这时足球和篮球的数量比是3:2，接着又买进若干个篮球，这时足球和篮球的数量比是7:6。已知买进的足球比篮球多3个，原来有足球多少个？（    ）

A.48    B.42    C.36    D.30

【答案】A。解析：这道题当中出现了明显的比例关系，而无论足球还是篮球都一定是整数个的，所以既然足球和篮球的数量比是8:7，那就意味着足球的个数一定能够被8整除，能被8整除的只有A选项。故本题选A。

【例题3】若干学生住若干房间，如果每间房间住4人，则有20人没地方住，如果每间房间住8人，则有一间只有4人住，问共有多少学生？（    ）

A.30    B.34    C.40    D.44

【答案】D。解析：因为房间数一定是整数，结合“如果每间房间住4人，则有20人没地方住”可知总人数减去20能被4整除，排除A、B选项。再根据“如果每间房间住8人，则有一间只有4人住，则可知总人减去4能被8整除”，则只有D选项满足。故本题选D。

通过以上几题我们可以对整除进行一个简单的总结，在数量关系题目当中，常见的运用整除思想进行解题的主要有两种类型题，第一种是题干中出现每、平均、倍数、整除等字眼时；第二种是虽然没有出现上述这样的文字表述，但是题干所描述的概念本身具有整数特征，同时题干中有小数、分数、百分数、比例等时，都可以通过整除的思想进行快速解题。

整除思想作为一种非常好用的解题技巧，本身难度也比较小，希望大家能够准确地理解并掌握这种方法，在考试中合理运用，并收获满意的成绩！