行测备考：浅谈牛吃草问题

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牛吃草问题被误认为是行测考试中比较难的一种题型，原因在于考生对这种问题并不熟悉。其实数学界对这类问题已经有比较成熟的解题思路，掌握规律这类题型并不难解。接下来展鸿教育将从牛吃草问题本源出发来探讨此类问题的解法。

一、基础概述

牛吃草问题，也称为牛顿问题，因由牛顿提出而得名。英国著名的物理学家牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？像这种有消耗又有增长的问题，我们统称为牛吃草问题。

通过对该类题型研究的不断深化，已经形成了较为固定的解题思路。

假设每天草生长的速度为x，每头牛每天吃草的速度为1，25头牛可以吃t天。利用原有草量做等量关系，即（牛每天吃草的速度-草生长的速度）×天数=原有草量。在牛顿提出的问题中，我们可以列出以下方程：（10-x）×22=（16-x）×10=（25-x）×t。解方程即可得到结果。

二、实战演练

【例题1】某牧场上有一片匀速生长的青草。这片青草供给10头牛吃，可以吃20天；供给16头牛吃，可以吃10天。则这片青草可供24头牛吃多少天？（    ）

A.5    B.6    C.7    D.8

【答案】B。解析：设每头牛每天的吃草量为1，草匀速生长的速度为x，可供24头牛吃t天。根据题意有（10-x）×20=（16-x）×10=（24-x）×t，解得x=4，t=6，即可供24头牛吃6天。故本题选B。

【例题2】火车站售票窗口一开始有若干乘客排队购票，且之后每分钟增加排队购票的乘客人数相同。从开始办理购票手续到没有乘客排队，若开放3个窗口，需耗时90分钟，若开放5个窗口，则需耗时45分钟。问：如果开放6个窗口，需耗时多少分钟？（    ）

A.36    B.38    C.40    D.42

【答案】A。解析：本题中每分钟增加排队的人数相同，每个窗口办理手续的速度也相同，相当于有增长的同时也有消耗，因此可以看成牛吃草问题，设每个窗口每分钟有1人完成购票，每分钟增加排队购票的乘客人数为x人，如果开放6个窗口，需耗时t分钟。根据最初排队的乘客人数一定，有（3-x）×90=（5-x）×45=（6-x）×t，解得x=1，t=36，故若开放6个窗口，需耗时36分钟。故本题选A。

展鸿教育相信通过上述例题分析，同学们已经对牛吃草问题有了一定了解，只要继续做题巩固，就能够熟练掌握解题方法，希望同学们在考试中能取得好成绩！