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行测考试中数量关系一直令很多人头疼，但如果能够掌握数量关系的一些解题的技巧和方法，那就容易和其他人拉开分值差距。今天展鸿教育就带大家一起来学习如何用运用整除思想，找到正确答案，从而帮助我们在考试中提高做题速度和准确率。
若整数a除以非零整数b，商为整数，且余数为零，即称之为a能被b整除（或说b能整除a）。所求量具有整除特性，根据整除特性，快速排除错误选项。
1.文字描述整除：题干文字描述中出现“每……”、“平均”、“……倍”、“余”等，用可以尝试用整除进行求解。
【例题1】某部门租车出游，平均每人应付车费42元。后来又增加了若干人，这样每人应付的车费是33元，租车费是（ ）。
A.1265元 B.2024元 C.2772元 D.3165元
【答案】C。解析：由题意可知，租车费=每人应付的费用×总人数=42×原有总人数=33×后来总人数，则租车费是42的倍数，42数据比较大，不好判断，但42=6×7，可以用小的数据判断，简单计算可知，只有C选项是6的倍数。故本题选C。
【点拨】考生要对“每……”、“平均”、“……倍”、“余”这些字眼要敏感，这道题目中出现了“平均每”的字眼，我们要想到用整除思想来解题，看所求量具有什么整除特性。根据大家常见的小数字的整除判定，来验证选项的正确性，从而排除错误选项。
【例题2】有一堆玻璃珠，若按2个一组分开，最后剩1个；若按3个一组分开，最后剩2个；若按5个一组分开，最后剩4个；若按6个一组分开，最后剩5个；若按7个一组分开，最后一个也不剩。问这堆玻璃珠至少有多少个？（ ）
A.105 B.119 C.126 D.133
【答案】B。解析：方法一，根据题意可知，玻璃珠的数量减4能够被5整除，排除A、C、D三项。故本题选B。（或者玻璃珠的数量减2能够被3整除，同样选择B选项）
方法二，根据题意可知，玻璃珠的数量除以2余1、除以3余2、除以5余4、除以6余5，且能被7整除。那么玻璃珠的总数+1后满足同时被2、3、5、6整除，且玻璃珠的总数能被7整除，故总数可表示为30n-1（30是2、3、5、6的最小公倍数），且能被7整除。观察选项均大于100，n至少取4，30×4-1=119，119能被7整除，符合题意（或直接通过尾数可以确定，30n-1尾数为0-1，尾数为9）。故本题选B。
【点拨】这道题目出现了“余”的字眼，并且有5句整除的相关描述。玻璃珠总数把余数减掉后恰好一组一组分开。玻璃珠的总数具有整除特性，由此入手，结合最有特点的小数字的整除判定排除错误选项。
2.数据体现整除：题干信息中出现比例、分数、小数、百分数等数据时，用整除。
【例题3】某校参加数学竞赛的同学有100多人，考试成绩在90～100分的恰好占参赛总人数的1/5，得80～89分的占参赛总人数的1/7，得70～79分的恰好占参赛总人数的1/3，那么70分以下的有（ ）。
A.28人 B.34人 C.36人 D.39人
【答案】B。解析：由题意可知，参赛总人数能同时被5、7、3整除，即能被105整除，而参加数学竞赛的同学有100多人，则参赛总人数为105，70分以下的有105×（1-1/7-1/5-1/3）=34人。故本题选B。
【点拨】这道题目虽然没有出现相关字眼，但是出现比例、分数、小数、百分数等数据时，同样要提高敏感度。所求量70分以下的人没有整除特点，但相关量总人数具有整除特性，先根据整除特性确定出总人数，再求解70分以下人数。
通过上述例题的学习，大家对整除思想解题有一定的了解。在今后的解题过程中，当出现了相关的字眼“每……”、“平均”、“……倍”、“余”或者出现的数据以比例、分数、小数、百分数呈现时，想到用整除思想解决题目。希望大家在备考过程中多练习运用整除特性解题，培养对数字的敏感度。在学习的过程中不断积累并运用，提升解题的效率和正确率。
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