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在行测考试中，大家提到数量关系往往会谈虎色变，觉得题目难思考，计算量大，耗时长，浪费时间。但是要想在行测中取得理想的分数，数量关系是大家不可忽略的重要部分，有一些简单题型更是需要大家在短时间内做出来的，今天展鸿教育就带大家来学习其中的一个题型——牛吃草问题。
1.题型描述
一个牧场长满青草，青草每天均匀生长。若放养27头牛，6天把草吃尽；若放养23头牛，9天把草吃尽。若放养21头牛，几天能把草吃尽呢？
2.特征总结
①出现排比句（几头牛几天把草吃尽）；
②存在不变的初始量（原有的草量不变）；
③初始量受两个因素影响（牛吃草的速度和草本身的生长速度）。
牛吃草问题的本质是行程问题中的追及（相遇）问题。
1.追及型牛吃草问题
追及型可以理解为草以一定的速度在生长，牛以更快的速度在吃草，两个因素一个使草增多，一个使草减少，作用效果相反，原有草量=牛吃草的总量-新增草量。其中，牛吃草的总量=牛吃草的速度×牛吃草的时间；新增草量=草的生长速度×草的生长时间，又因为时间一样，则类似行程问题中的追及问题，结合行程问题中的追及公式，路程差=速度差×追及时间，也就得到了牛吃草问题的核心公式：M=（N-x）×T。
2.相遇型牛吃草问题
相遇型可以理解为草以一定的速度在枯萎，牛以一定的速度在吃草，两个因素都在使草的量减少，作用效果相同，则类似行程问题中的相遇问题，结合行程问题中的相遇公式，路程和=速度和×相遇时间，也就得到了牛吃草问题的核心公式：M=（N+x）×T。
以上公式中，M代表原有草量、N代表牛的头数、x代表草的增长/枯萎速度、T代表时间。假设每一头牛每天的吃草量为1（即牛吃草速度）。
【例题1】某牧场长满牧草，牧草每天均匀生长，牧场可供100头牛吃20天，可供150头牛吃10天，则这片牧场可供250头牛吃几天？（ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
【答案】A。解析：牛在吃草，草在匀速生长，两个因素作用效果相反，所以是牛吃草问题中的追及问题。设每头牛每天的吃草量为1，草匀速生长的速度为x，可供250头牛吃T天。根据牛吃草公式M=（N-x）×T，可得：（100-x）×20=（150-x）×10=（250-x）×T，解得x=50，T=5。即可供250头牛吃5天。故本题选A。
【例题2】某医院有一氧气罐匀速漏气，该氧气罐充满后同时供40人吸氧，60分钟后氧气耗尽，再次充满该氧气罐同时供60个人吸氧，则45分钟后氧气耗尽，则该氧气罐可供20人吸（ ）。
A.1.5小时 B.2小时 C.2.5小时 D.3小时
【答案】A。解析：氧气罐原有氧气量相当于原有草量，人在吸氧，氧气罐在漏气，两个因素都在使氧气减少，作用效果相同，所以是牛吃草问题中的相遇问题。设每人每分钟吸氧量为1，氧气罐漏气速度为x，根据牛吃草公式M=（N+x）×T，可得（40+x）×60=（60+x）×45=（20+x）×T，解得x=20，T=90,90分钟=1.5小时。故本题选A。
牛吃草问题是一种相对来说比较容易掌握的题型，只要能够判断出题目的题型特征，掌握核心公式，找到对应的量，利用基本公式就能解决问题。所以大家在备考中要认真准备，如果遇到牛吃草问题就可以优先把这种题做出来，为取得好成绩打下基础！
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