行测备考：交替完工有妙招

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工程问题中的交替完工问题在行测数量关系中属于难度偏高的题目，很多考生在做这一类题型时，由于不够熟练，没有掌握到做题的方法导致做起来比较费时间。今天我们就来学习一下这类题型。

一、交替完工的含义

所谓的交替完工即某个工作，由多个主体轮流去做，例如：某项工程，A先做1小时，B接着做1小时，A再做1小时，如此轮流做，直到工程做完。其题型特征是出现“轮流”、“交替”等字眼，而交替完工的本质实际上是一种周期循环问题，每个周期内能完成的工作量均相同。

二、经典示例

1.正效率交替完工问题的解题步骤

（1）根据已知的工作时间假设工作总量为完成时间的最小公倍数。从而分别计算出各个主体的工作效率。

（2）确定最小循环周期，计算出一个周期内完成的工作量。

（3）工作总量÷一个周期内完成的工作量=循环周期次数……剩余工作量。

（4）分配剩余工作量，计算完成时间。

【例题1】甲乙合作修一条隧道，如果甲单独修需30天完成，乙单独修需10天完成。如果甲先挖一天，接着乙接替甲挖一天，再由甲接替乙挖一天……，两人如此交替合作。那么，挖完这条隧道共要多少天？（    ）

A.15    B.16    C.17    D.18

【答案】B。解析：设工作总量为完成时间30与10的最小公倍数30，则甲的效率为30÷30=1，乙的效率为30÷10=3。最小循环周期为甲一天、乙一天，故一个周期内完成的工作量为1+3=4。用工作总量÷一个周期内完成的工作量即30÷4=7个周期……2份工作量，7个周期共2×7=14天。剩下的2份工作量先由甲工作，甲工作一天的效率为1，还剩1份工作量，由乙工作1天即可完成。因此总的完成时间为14+1+1=16天。故本题选B。

2.正负效率交替完工问题的解题步骤

（1）根据已知的工作时间假设工作总量为完成时间的最小公倍数。从而分别计算出各个主体的工作效率。

（2）确定最小循环周期，计算出一个周期内完成的工作量，以及一个周期内工作量的峰值。

（3）（工作总量-一个周期内工作量的峰值）÷一个周期内完成的工作量=循环周期次数，注意：周期次数不为整数时向上取整。

（4）根据取整后的周期数计算剩余工作量并重新分配，计算完成时间。

【例题2】某水池装有甲、乙、丙三个水管，甲乙为进水管，丙为出水管。如果单开甲管6小时可将空水池注满，如果单开乙管5小时可将空水池注满，如果单开丙管4小时可将满池水排放完。水池原来为空，现在按甲、乙、丙、甲、乙、丙……的顺序轮流各开一个小时。问多少时间才能把空水池注满？（    ）

A.19.8    B.20    C.23    D.25.5

【答案】A。解析：将水池的总水量设为完成时间6、5、4的最小公倍数60，则甲的进水效率为60÷6=10，乙的进水效率为60÷5=12，丙的出水效率为60÷4=15。由于是甲乙丙轮流各开1小时，所以最小循环周期3小时的总进水量为10+12-15=7，而一个周期内能达到的进水量峰值是在甲乙各开一小时后为10+12=22。先用总水量减去一个周期内进水量的峰值60-22=38，用这部分的水量去除以一个周期内的进水量得到周期数38÷7=5.X周期，说明5个周期不够则向上取成6个周期，则6个周期总进水量为7×6=42，还余60-42=18的进水量，此时先轮到甲工作，1小时进水量为10，接着当乙进水量为8时即可注满水池，还需要8÷10=0.8小时。则最后总用时为6×3+1+0.8=19.8小时。故本题选A。

解决交替完工类题目，核心关键是掌握解题步骤，让解题有思路，大家再通过一定量的题目训练，就可以完全掌握并熟练应用，在考试中遇到此类题目时就能从容应对。