行测备考：空瓶换水不用怕，一个公式搞定它

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在近几年行测考试中，数量关系部分的统筹问题考察频率有所提升，成为考试“新宠”。面对这种灵活多变的题型，很多考生都选择了放弃。这里展鸿教育给大家分享一种统筹问题中常见模型——空瓶换水问题的解题方法，让大家在考场上能快速拿分。

【例题1】3个空啤酒瓶可以免费换一瓶啤酒，现有32个啤酒空瓶，请问最多可以免费喝多少啤酒？（    ）

A.13    B.14    C.15    D.16

【答案】D。解析：很多同学拿到这类题目，往往就是一步一步的去换：第一步32个空瓶可以拿出30个空瓶来换10瓶啤酒，还剩2个空瓶；第二步把这10瓶啤酒喝掉可以得到10个空瓶，那么就一共有12个空瓶，再拿去换4瓶啤酒；第三步把这4瓶啤酒喝掉可以得到4个空瓶，拿出3个空瓶换1瓶啤酒，这时还剩下1个空瓶；第四步把这1瓶啤酒喝掉可以得到1个空瓶，一共就有了2个空瓶。2个空瓶看似不够换一瓶，但实则我们可以借1个空瓶过来，凑够3个空瓶，换得1瓶啤酒喝掉后再把借来的这1个瓶子还掉就可以了。这样一共可以免费喝10+4+1+1=16瓶。故本题选择D。

但这个方法非常浪费时间，而且最后这个瓶子是需要借的，很多同学想不到这点。所以展鸿教育为大家带来一种更快解题的方法，我们可以换种思路思考：根据题意3个空瓶=1瓶啤酒，我们可以把这1瓶啤酒看成1个空瓶加1份酒，得到3个空瓶=1个空瓶+1份酒，那么等式两边的1个空瓶可以消掉，变成2个空瓶=1份酒，也就是有2个空瓶就可以喝1份酒，那么32个空瓶就可以喝32÷2=16瓶酒。故本题选择D。

通过这道题可以得到空瓶换水问题的模型特征：已知兑换规则及空瓶数，求最多能喝到的瓶数。总结公式为：假设n个空瓶可以换一瓶水，那么m个空瓶最多可以喝到m/（n-1）瓶水。

为了让大家能够更好的掌握这类题型，我们再一起来了解一下它常见的变形。

【例题2】某啤酒开展“12个空瓶换1瓶啤酒”的大型促销活动，小张和他朋友在活动期间共喝了245瓶啤酒，那么他们至少需要买多少瓶啤酒？（    ）

A.223    B.224    C.225    D.226

【答案】C。解析：根据题意小张和他朋友喝的245瓶啤酒包括了花钱买的和通过兑换得到这两部分。因此这道题本质上还是空瓶换水的思路：将一瓶啤酒看成1个空瓶+1份酒，所以根据兑换规则得到12空瓶=1空瓶+1份酒，也就是11空瓶=1份酒，设买了n瓶水，可得245=n+n/（12-1），解得n≈224.58，因为n为正整数且最少为224.58，所以n向上取整为225。故本题选C。

通过这道题可以得到空瓶换水问题的第二种模型特征：已知兑换规则及喝到的水数，求至少买多少瓶。这类题目只需要利用兑换规则列方程求解即可。值得注意的是当未知数解出来为非整数时，记得向上取整。

在行测考试中，大家如果遇到空瓶换水的问题，只需抓住空瓶换水的规则就可快速解题，希望今天展鸿教育的分享能够为大家的备考起到一定的助力作用。