行测备考：如何确定一元二次函数的最值

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在行测考试中，数量关系一直都是最不容易掌握的一种题型，但其中部分题目其实是有规律可循的，只是很多同学并不清楚。下面就由展鸿教育带领大家一起来学习针对一元二次函数求最值的解题方法。

对于一元二次函数而言，其图像是一条抛物线，一般在顶点位置可以取得最值。又因为图像是对称的，所以往往可以将函数式整理为两项相乘的形式，进而计算出函数式为0时的两个根，并算出两个根的平均值，这一数值就位于对称轴上，可以使得一元二次函数求得最值。

【例题1】某苗木公司准备出售一批苗木，如果每株以4元出售，可卖出20万株，若苗木单价每提高0.4元，就会少卖10000株。那么在最佳定价的情况下，该公司最大收入是多少万元？（    ）

A.60    B.80    C.90    D.100

【答案】B。解析：设在定价的基础上提高0.4x元，则少卖x万株，可得公司的收入为（4+0.4x）×（20-x），因此本题所求为一元二次函数的最大值。通过列式可知，分别使得4+0.4x和20-x等于0，可以解得函数的两个根分别为-10和20。就散两个根的平均值为（20-10）÷2=5，因此最大收入会在x=5时取得，为（4+0.4×5）×（20-5）=80万元。故本题选B。

【例题2】某汽车坐垫加工厂生产一种汽车坐垫，每套的成本是144元，售价为200元。一个经销商订购了120套这种汽车坐垫，并提出：如果每套坐垫的售价每降低2元，就多订购6套。按经销商的要求，该加工厂获得最大利润需售出的套数是（    ）。

A.144    B.136    C.128    D.142

【答案】A。解析：设在售价的基础上降低2x元，则多卖6x万套，可得工厂利润为（200-144-2x）×（120+6x），因此本题所求为使得一元二次函数取值最大的解。通过列式可知，分别使得200-144-2x和120+6x等于0，可以解得函数的两个根分别为28和-20。计算两个根的平均值为（28-20）÷2=4，因此最大利润会在x=4时取得，销售的套数为120+6×4=144。故本题选A。

通过上面两道题目的介绍，相信大家对如何计算一元二次函数的最值问题已经有所了解。正如古语所言“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”，展鸿教育建议大家在备考期间多加练习，才能真正熟练掌握这种方法。