利用整除，“快人一步”，巧妙破题

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说到行测数量关系，很多同学都会存在一种畏难情绪，复习备考时不知如何入手，甚至选择放弃。其实不然，数量关系并非同学们考试拿高分的“拦路虎”，而是“垫脚石”。有些题目利用整除特性，可以快速排除选项，比起常规做法来说计算量更小，解题速度快，是同学们可以较快掌握的一类方法。今天展鸿教育就带大家一起来看看吧。

一、什么是整除？

整数a除以非零整数b除得的商正好是整数而余数是零，就说a能被b整除（或说b能整除a），如：6÷3=2，则称6能被3整除，或3能整除6。

二、小数字整除如何判定？

1.局部看：2或5，看末一位；4或25，看末两位。

2.整体看

整体看和：3或9，看各位数字加和能否被3或9整除。

整体看差：7或11或13，用三位截断法，数字从后往前数3位划线，用大数减小数，判断结果能否被7、11、13整除。如34567，从后往前数三位得到34和567，567-34=533，因为533不能被7整除，所以34567也不能被7整除。

3.其他合数：将合数因数分解，能同时被分解后的互质的数整除。

三、如何运用整除法？

想要了解整除的应用环境，就必须破解隐藏在题干中的“暗语”。通常来说，有以下两种情况：

1.文字描述的整除关系，如出现“整除”、“每”、“平均”、“倍”等字眼。

2.数据体现的整除关系，如出现分数、百分数、小数、比例时，化为最简形式后考虑整除。

【例题1】万圣节即将来临，哥哥给妹妹一些钱让她去买节日小装饰品。妹妹来到商店，南瓜灯18元一个，小怪兽14元一个。如果单买南瓜灯钱正好用完，如果单买小怪兽钱也正好用完。那么，哥哥给妹妹的钱数可能为（    ）。

A.266元    B.342元    C.459元    D.504元

【答案】D。解析：单独购买南瓜灯或小怪兽，均正好用完所有钱，说明钱数分别能被18和14整除，即钱数应能被18和14的最小公倍数126整除。代入选项中，只有D项符合。故本题选D。

【例题2】某老旧写字楼重新装修，需要将原有的窗户全部更换为单价90元每扇的新窗户。已知每7扇换下来的旧窗户可以跟厂商兑换一个新窗户。全部更换完毕后共花费16560元且剩余4个旧窗户没有兑换，那么该写字楼一共有多少扇窗户？（    ）

A.214    B.218    C.184    D.188

【答案】A。解析：方法一：本题常规方法可以利用窗户总数=购买数+兑换数构建方程，共买了16560÷90=184扇窗户，设总数为x，列出方程x=184+（x-4）÷7，解得x=214。故本题选A。

方法二：本题利用整除法将更加快捷。因为窗户数只能是整数，除去未兑换的4扇窗户，其他每7扇窗户都可以换1扇新的，所以总数减去4的结果应是7的倍数。代入选项可知，只有214符合要求。该方法比方程法更加简便快速，值得一试。

展鸿教育相信大家学习完上述的两道题，已经对整除法在数量关系中的应用有了初步的了解。希望大家在备考的过程中多多练习，熟练地掌握利用整除解题的技巧，又快速又准确地在考试中拿到更高的分数。