行测备考：改变思路解答不定方程

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冬天已经到了，春天还会远吗？各位小伙伴一定也正在为成为一名公务员而努力，迎接新的希望！而数量关系对于大多数人而言，是备考路上的一大拦路虎，但是想要行测脱颖而出，数量还要秉持着“易题不丢失半分，难题不放弃努力”的原则来备考，今天展鸿教育就带大家学习数量关系中的一个常考知识点——不定方程。

一般来说，不定方程是指其未知数的个数多于独立方程个数的一类方程。其对应的解会有无数组，但结合题意只有一个正确选项，我们可以将四个选项依次代入排除，即可选出正确的答案。可是我们的考试，时间紧任务重，一一代入无疑会占用较多时间，那怎么办呢？在这儿教大家解决此类型题目的三个技巧。

技巧一：整除法（应用环境：未知数系数与常数存在非1公约数）

技巧二：奇偶性（应用环境：未知数系数的奇偶性不同）

技巧三：尾数法（应用环境：未知数系数为5的倍数）

接下来我们结合这几个技巧来做题：

例1

5x+6y=36，已知x、y为正整数，则x等于多少？（    ）

A.3    B.4    C.5    D.6

【答案】D。解析：方法一：该题目中，只有一个方程却有两个未知数，属于不定方程。我们观察方程发现x，y都为正整数，而6y能被6整除，36也能被6整除，所以5x也能被6整除，但5又不能被6整除，所以x一定能被6整除，结合选项，排除不能被6整除的选项。故本题选D。

方法二：方程中6y和36均为偶数，要求x，y为正整数的话，5x也应该是偶数，而5是奇数，那x为偶数，排除A，C选项，代入B选项，此时6y等于16，显然y不是一个正整数，排除B。故本题选D。

方法三：要求x，y都为正整数，而x的系数为5，可以利用尾数法求解，方程中6y和36均为偶数，那5x也为偶数，我们就可以确定5x的尾数为0，而36的尾数是6，那6y的尾数确定为6，那y是以1或6结尾的正整数，5x和6y的加和是36，那y只能为1或者6，当y为1时，x为6，D选项符合；代入y等于6，此时5x为0，不符合题意，排除。故本题选D。

例2

某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人员共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导？（    ）

A.1    B.2    C.3    D.4

【答案】B。解析：题目中存在一个很明显的等量关系式，捐款总数=部门领导捐款数+普通员工捐款数，设部门领导人数为x，普通员工人数为y，可以列得50x+20y=320，且部门总人数超过10人，也就是x+y＞10，我们看到只有这一个等量关系式，但有两个未知数，属于不定方程。首先将50x+20y=320化简得到5x+2y=32，x、y分别表示的是人数，为正整数，观察发现2y能被2整除，32也能被2整除，所以5x也能被2整除，而5并不能被2整除，所以x一定能被2整除，结合选项，排除A、C选项，将B选项x=2代入5x+2y=32，解得y=11，满足x+y＞10。故本题选B。

这样的方法你学会了么？利用多个技巧解决不定方程，将“不定”变为“有定”，节省更多宝贵的时间，助力你的考公之路。每多学一种方法，就会多一份希望。如果想了解更多的解题方法，欢迎随时关注展鸿教育。