行测备考：用特殊法速算“利润”

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利润问题作为公务员考试行测科目的常考题型，很多考生认为只要熟记公式列方程便可拿分。但是在考场争分夺秒的大环境下，如果逐步“设、列、解”就会比较浪费时间。在此，展鸿教育专家就来跟广大考生分享一下“利润问题”的其他特殊解法。

一、特值法

【例题1】去年10月份一台电脑的利润率为50%，11月份降价10%，后在12月份价格又上涨5%，问12月份该电脑的利润率为（    ）。

A.37% B.42% C.45% D.55%

【答案】B。解析：设电脑的成本为特值100，则10月份的售价为100×（1+50%）=150、11月份的售价为150×（1-10%）=135，同理可求得12月份的售价为135×（1+5%）=141.75。则12月份该电脑的利润率为（141.75-100）÷100=41.75%≈42%。故本题选B。

从此题可以看出，将题干中的未知量“电脑成本”设了特值，其他量都变成已知量，只需要用简单的公式便可求得答案，这种便捷、快速的方法考生一定要掌握。

二、极值不等式

当题目中所问是“售价多少利润最大”之类的问题时，这一类题目均属于利润问题中的极值问题，可用极值不等式求解。

【例2】将进货单价为90元的某商品按100元一个出售时，能卖出500个，已知这种商品如果在原售价的基础上每个涨价1元，其销售量就会减少10个，为了获得最大利润，售价应定为（    ）。

A.110    B.120    C.130    D.150

【答案】B。解析：设获得最大利润的时候售价为x，列出商品总利润的表达式为（100+x-90）×（500-10x）=（10+x）（500-10x），化解为10×（10+x）（50-x）。根据极值不等式的原理，只要令10+x=50-x，这时候的x一定可以使得利润最大。解得x=20，售价就为120。故本题选B。

从此题看出，利润问题求极值时，首先列出所求结果的表达式，再根据极值不等式求解。当然极值不等式左右两边都有内容，也就是说可以求最大值也可以求最小值，考生一定要根据式子的具体形式，找出极值不等式成立的条件方能正确求解。

三、十字交叉法

遇到利润率相混合问题时，可以用十字交叉法求解。

【例3】一批商品，按期望获得50%的利润定价，结果只售出70%的商品，为尽早售完剩下的商品，商店决定按定价打折销售，这样所获得的全部利润是原来的期望利润的82%，问打了几折？（    ）

A.7    B.7.5    C.8    D.8.5

【答案】C。解析：依题意可以求得全部商品的利润率为50%×82%=41%。题干中出现了利润的混合，设打折后的利润率为x，则（50%-41%）×70=（41%-x）×30，可以得出x=20%。根据打折率的公式，打折率为80%。故本题选C。

从此题可以看出，十字交叉法在处理混合问题时是非常方便的，利润问题作为此方法重要的用武之地之一，很大程度上简化了计算过程。十字交叉法的难点就在于要分清模型中的各个量代表什么、得出来的比值等式的两端分别代表什么，这个问题考生必须注意到。

展鸿教育专家总结的以上三种方法是解答“利润问题”最常用的三种简便方法，但考生也要注意这三个技巧有差别，平时仍需多加练习，方可达到快速解题的目的。