行测备考：用“最不利原则”解极值问题

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在生活中我们总希望幸运女神能够时刻眷顾自己，在数学里却偏偏是有这么一类题我们必须考虑最倒霉的情况，这就是下面展鸿教育专家要讲的运用“最不利原则”解题。

来看一个非常典型的问题：“一个班至少有多少个人才能保证有两个人是同一天生日（同月同日）？”

首先，来看一下这类问题的题型特征。这里要注意到题目里出现了“至少……才能保证”，也就是说必须得考虑一种情况，只要满足这种情况，题目中所要达到的效果就一定会实现。那这时候就要考虑最倒霉的情况了，这种情况如果都满足，那么也就是所说的“保证”了。

要想满足条件，只要班里有两个学生，且同月同日生就可以。事实往往是这两个学生不能保证是同一天生日。所以来找一下最坏的情况：如果班里有365个人，他们的生日非常巧地刚好分布在一年中的每一天，如果班里再转来一个人，这个人是不是一定会和之前的某个同学的生日重合？答案是否定的，因为存在一种最坏的情况。最坏的情况是什么呢？试想一下如果有一个同学的生日是2月29呢？虽然他4年才能过一次生日，但是他的这一天确实是跟其他365个同学不重复。所以最坏的情况是366个人的生日分布在一年的每一天，再有一个学生一定会跟其中某个重合。也就是说，这道题的答案是367。这就是最不利原则的整个思维过程，接下来来看一下具体的例题。

【例题1】布袋中有60块形状、大小相同的木块，每6块编上相同的号码，那么一次至少取（    ）块才能保证其中至少有三块号码相同。

A.19    B.20    C.21    D.22

【答案】C。解析：题目中出现了“至少…才能保证”，符合最不利原则的题型特征，所以接下来要从最坏的情况入手。题目里面说有60块木块，每6块是相同的号码，所以一共有10种号码。考虑最坏的情况，如果连续两次抽中某个号码，如果再抽到一次就满足条件了，但是抽中了其他号码，而且又连续抽了两次，这时候依然很倒霉，接着抽到了第三个号码。所以最坏的情况就是每个号码都抽中两次，一共抽了2×10块，如果再抽一块，那一定会跟其中的某块号码一样，也就满足了条件。所以答案是20+1=21。故本题选C。

【例题2】某单位有52人投票，从甲、乙、丙三人中选出一名先进工作者。在计票过程中的某时刻，甲得17票，乙得16票，丙得11票。如果规定，得票数比其他两人都多的候选人才能当选。那么甲要确保当选，最少要再得票（    ）。

A.1张    B.2张    C.3张    D.4张

【答案】C。解析：题目中依然出现了“确保”“最少要”，也就是“至少要保证的意思”，那依然要用最不利原则来解题。考虑最坏的情况，要想让甲确保当选，那最坏的情况当然是让跟他最有竞争力的乙先得到跟他一样的票数，甲再险胜就满足条件了。一共有52个人投票，所以有52票。目前为止一共投出了44票，还剩8票。首先给乙一票，让乙追平。还剩7票，再让甲险胜，也就是甲4票，乙3票。故本题选C。

通过这两道题大家可以发现，首先要通过题型特征来判断是否能用最不利原则解题，如果属于这一类型，那直接考虑最坏的情况，得出的结果就是“至少……能够保证”。这类题型非常重要，展鸿教育专家提醒各位考生熟练掌握在认清题型特征之后能够快速应用。