行测备考：神秘的牛吃草问题

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牛吃草问题广泛存在于行测考试数学运算部分的题目中，对于这一问题，许多同学往往会感到题目理解比较困难，花费的时间很多，但是真正能够解决的牛吃草问题很少，甚至干脆放弃这部分题目。今天展鸿教育就带大家一起，揭开牛吃草问题的神秘面纱，掌握做题思路，化繁为简。

【例题展示】

①一片牧场上的青草每天匀速生长，牧场上的草如果28头牛可以吃6天，如果21头牛吃可以吃9天。那么牧场上的青草可供13头牛吃几天?

②由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草如果6头牛吃可以吃12天，如果8头牛吃可以吃10天。那么牧场上的青草可供11头牛吃几天?

【题目特征总结】

通过以上两道例题，我们可以将牛吃草问题的题目特征进行总结：

特点(一)：原有草量是固定的；草量受两个因素制约：一是草每天匀速生长(减少)，使草量增加(减少)，二是牛吃草使草量减少；

特点(二)：题目中大量使用排比句式：如果……如果……。

因此满足以上两种特征的题目，我们就可以将其归类为牛吃草问题。

【题型分类】

牛吃草问题可以大体分为三类题型，即：夏天(追及)型牛吃草，冬天(相遇)型牛吃草，极值型牛吃草。今天我们主要学习第一类。

【解题思维及方法精析】

对于夏天型牛吃草问题，我们可以从上文提到的例题一入手。可以把草原想象成一条线段，所有的牛排成一列沿着草原线段的左边端点开始向右侧吃草，生长的草是从草原线段的右端点统一向右生长，此时可以相当于牛和草两个运动物体，以草原线段为初始距离，展开一场追及过程，因此就可以利用追及公式，将该模型进行转化。具体如下：

将草原原有草量设为M，将草生长速度设为x，每头牛单位时间吃草的量为1，数量为N，吃草的时间为t，则夏天型牛吃草的公式就可以总结为：

后续做题中我们只需要将题目中所给的数据带入到以上式子中即可。

【试题精析】

例1  一片牧场上的青草每天匀速生长，牧场上的草如果28头牛可以吃6天，如果21头牛吃可以吃9天。那么牧场上的青草可供13头牛吃几天?

解析：假设可供13头牛吃t天，则有M=(28-x)×6=(21-x)×9=(13-x)×t，解得x=7，M=126，t=21，故可供13头牛吃21天。

例2  省博物馆每日9点开馆，有大量观众前来参观，很早就有人排队等候入场，假设从第一个观众到来起，每分钟来的观众人数一样多，每个入场口进入的速度是一样的，如果开放5个入场口，则9点20分就不再有人排队，如果设6个入场口，则9点15分就没有人排队，那么第一个观众到达时间是：

A.9时     B.8时45分     C.8时30分     D.8时15分

解析：假设每个入场口每分钟只能进1人，每分钟来的观众数为x人，则有(5-x)×20=(6-x)×15，解得x=2人，九点时到场观众数(5-2)×20=60人，60÷2=30分钟，故第一个观众到达时间是8时30分。故本题选C。