行测备考：“六字诀”解“另类”和定最值

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和定最值问题在近几年的公考当中可谓“常客”，特别是在国考和省考当中出现了一种“另类”的和定最值问题，这种问题让考生头疼不已，但是对于这种问题我们其实只用掌握他的套路也可以在考试当中轻松拿分，接下来就随展鸿君一起去了解一下这种问题应该如何解决。

另类和定最值

例：书法大赛的观众对5幅作品进行不记名投票。每张选票都可以选择5幅作品中的任意一幅或多幅，但只有在选择不超过2幅作品时才为有效票。5幅作品的得票数（不考虑是否有效）分别为总票数的69%、63%、44%、58%和 56%。则本次投票的有效率最高可能为多少？（    ）

A.65%                B.70%                C.75%                D.80%

【答案】B。解析：不妨设参与投票的观众总人数为100人，则5幅作品的得票数（不考虑是否有效）分别为69、63、44、58和56，则我们就可以得到5幅作品的总得票数为290，而总共有100人参与投票，就有明显的等量关系，有效的和无效的投票总数应该为290。可根据等量关系列式求解，投票情况分为有效票和无效票，其中投1幅或2幅作品的票为有效票，投3幅或4幅或5幅作品的票为无效票，设有效票数量为x，则无效票为100-x，可列出等式：n₁x+n₂（100-x）=290①（注意：这里n₁和n₂是未知数的系数。n₁=1或2，n₂=3或4或5。因为题目未直接给出，需要我们判断。）

那如何确定列式当中x和100-x的系数是解方程的关键。对式子作以整理化简。得（n₁-n₂）

x=290-100n₂②

（这里我们注意n₁=1或2，n₂=3或4或5.也就是n₂＞n₁。所以②式可以写为（n₂-n₁）x=100n₂-290③。

这样两边都是正值直接可以判断取值，由题目得x取最大值，则n₂取最大值，同样n₁也取最大值。即原来①为2x+5（100-x）=290，解的x=70，即有效率为70%。故本题选择B项。

刚才给大家已经介绍了具体思路，要想求解方程，需确定方程中未知项的系数分别为多少，在这里，我们为大家介绍一个小技巧：“小系数，同方向”，即未知数的系数的选择与小系数对应的未知数的极值取值方向一致。例如本题x的系数（1,2）比100-x的系数（3,4,5）要小，所以x与100-x的系数选择与x的极值取值方向一致。题目要求有效率最高，所以x与100-x的系数分别取系数范围中的最大值，x的系数取2，100-x的系数取5，由此得到2x+5（100-x）=290，解的x=70。即有效率为70%。故本题选择B项。

小结

“小系数，同方向”，即未知数的系数的选择与小系数对应的未知数的极值取值方向一致。考生只要对这“六字诀”理解清楚并且知道如何操作，那么在考试当中即使出现这种问题也可以直接拿分，是不是很简单呢。