行测备考：速解中国剩余定理

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 余数问题在行测考试中考察频率都非常高，而且以不同的形式考察，比如说对余数基本定义的考察，以及同余数特性题型的考察。掌握好解余数问题的一些技巧，对考生来说至关重要。展鸿教育专家今天主要来说说中国剩余定理的解题方法。中国剩余定理有着千年的文化历史，早在春秋时期就出现过，是我国悠久历史的象征，中国剩余定理是一个大的数学体系，而今天主要是学习现有的公职类考试中常见题型的考察形式，以及解题方法。

一、什么是中国剩余定理

中国剩余定理最早出现在《孙子算经》中，又名物不知数问题。今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？”这个问题称为“孙子问题”，后经宋朝人传入西方，引起西方广大关注，以至于后来该问题的一般解法国际上称为“中国剩余定理”。

二、中国剩余定理的通用形式

M除以A得到余数a；

M除以B得到余数b；

M除以C得到余数c；

求M为多少？

三、中国剩余定理的解法

1.余同加余

M÷3…1

M÷4…1

当M除以不同的除数得到余数相同时，此时M的值为除数的最小公倍数的倍数加一，如下： M=12N+1

2.和同加和

M÷3…2

M÷4…1

当M除以不同的除数得到余数与除数的加和相同时，此时M的值为除数的最小公倍数的倍数加上余数与除数的相应的和，如下：M=12N+5

3.差同减差

M÷5…2

M÷4…1

当M除以不同的除数得到除数与余数的差相同时，此时M的值为除数的最小公倍数的倍数减去除数与余数的差，如下： M=12N-3

4.逐步满足法

根据条件从除数最小的式子用数逐步满足题目要求，试探的找出答案。

5.带入排除法

将答案依次带到题目中，判断那个选项符合要求。

四、例题精讲

【例1】一个小于200数，它除以11余8，除以13余10，那么这个数是多少（    ）。

A.118            B.140            C.153            D.162

【答案】B。解析：根据题意同意数除以不同除数，但他们的除数和余数的差相同都为3，属于差同减差，所以这个数为143N-3。同时这个数小于200，所以当N为1时，所以这个数为140。故本题选B。

【例2】哥三个数的自然数P满足：除以7余2，除以6余2，除以5余2，则符合条件的自然数P有（    ）。

A.2           B.3            C.4            D.5

【答案】C。解析：根据题意余数都相同，属于余同加余，属于这个三位数为210N+2，由题意可得N大于等于1小于等于4时，均满足题意。故本题选C。