行测备考：解不定方程

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一、概念

未知数的个数大于独立方程的个数。比如7x+8y=111，典型的不定方程。

二、解法

1.整除法

当等式后边的常数项与前边某一未知数系数有相同整除特性（有公共因数）考虑用整除法。

例1：幼儿园向小朋友发放小红花，其中表现优秀的小朋友每人发6朵小红花，表现良好的小朋友每人发1朵小红花，获花的所有小朋友一共获得18朵小红花，已知表现优秀、良好的小朋友都有，问可能有多少小朋友表现良好？（    ）

A.5           B.6           C.7           D.8

【答案】B。解析：设表现优秀的小朋友人数为x，表现良好的人数y，x＞0，y＞0。根据题意有：6x+y=18，一个独立方程两个未知数为不定方程，观察等式后边常数项与前边未知数x的系数6有公共的因数6，既都能被6整除，因此y一定能被6整除。故本题选B。

注意：以找最大公约数为准。

2.奇偶法

未知数系数中出现偶数考虑用奇偶法。

注：奇数±奇数=偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数

例2：装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒装11个，小盒每盒装8个，要把89个产品装入盒中，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个？（    ）

A.3、7           B.4、6           C.5、4           D.6、3

【答案】A。解析：设大盒个数为x，小盒个数为y，x＞0，y＞0。根据题意有：11x+8y=89，一个独立方程两个未知数为不定方程，观察等式，未知数y的系数8是偶数，8y一定是偶数，常数项89是奇数，所以11x一定是奇数，x一定是奇数，排除B、D选项。带入选项A符合题意。验证D项，把x=6，y=3带入方程11×6+8×3=90不符合题意，错误。故本题选A。

3.尾数法

当未知数系数中出现以0或5结尾的数字考虑用尾数法。

例3：某单位向希望工程捐款，其中部门领导每人捐50元，普通员工每人捐20元，某部门所有人员共捐款320元，已知该部门总人数超过10人，问该部门可能有几名部门领导？（    ）

A.1           B.2           C.3           D.4

【答案】B。解析：设领导人数为x，员工的人数y，x＞0，y＞0。根据题意有：50x+20y=320，整理有：5x+2y=32，一个独立方程两个未知数为不定方程，未知数x的系数出现以5结尾的系数，5x的尾数为0或者5，结合奇偶性确定5x的尾数为0，x的尾数为0或者2。故本题选B。