行测备考：容斥

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 在行测数量关系当中也有这样一类即相容又排斥的题目，被称为容斥问题，一般情况下题目要求在计数的时候既没有重复又没有遗漏。本考点是公职考试中的常见考点，涉及的知识点有两者容斥和三者容斥，下面展鸿君专家带大家来一起来学习吧。

首先，了解基础公式，两者容斥的公式是：I=A+B—X+Y。

【例1】某大学年度奖学金评定中，某专业1班的学生中获得优秀学生奖学金的人数为6人，获得进步奖学金的人数为8人，两种奖学金都没有获得的人数为16人，已知该班级有29人，那么，两种奖学金都获得的人数为（    ）。

A.1             B.0             C.2             D.3

【答案】A。解析：该班获得奖学金的有29-16=13人，则所求为6+8-13=1人。故本题选A。

【例2】学校举办跳绳比赛，其中包括速度和花式两类，某班报名参加速度类比赛有26人，报名参加花式类比赛的有15人，其中有5个同学两类比赛都参加了，其余9名未参加比赛的同学组成了班级的拉拉队，问全班一共有（    ）学生。

A.35             B.30             C.50             D.45

【答案】D。解析：两者容斥求和=26+15-5+9=45人。故本题选D。

【例3】电视台向100人调查昨天收看电视情况，有62人看过2频道，有34人看过8频道，有11人两个频道都看过。问，两个频道都没有看过的有多少人？（    ）

A.4             B.15             C.17             D.18

【答案】B。解析：设A=看过2频道的人（62），B=看过8频道的人（34），则A+B=62+34=96；A∩B=两个频道都看过的人（11）；根据公式A∪B=A+B-A∩B=96-11=85，所以，两个频道都没有看过的人数为100-85=15人。故本题选B。

接下来，学习三者容斥公式

公式一：I=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+X+Y

公式二：I=A+B+C—b—2X+Y

【例4】某外国的考察组来到我公司进行考察访问。这个考察组共有28人组成，他们中，14人会说英语，12人会说韩语，10人会说日语。既会说英语又会说韩语的有8人，既会说英语又会说日语的有6人，既会说韩语又会说日语的有4人，而且这个考察组中还有2人能同时说出这三种语言。请问，这个考察组中，对这三种语言而言，只会说一种语言的人比一种语言都不会说的人少（    ）人。

A.2             B.4             C.6             D.8

【答案】A。解析：会至少一种语言的为14+12+10-（8+6+4）+2=20人，则一种语言都不会的有28-20=8（人）。只会英语的有14-（8+6-2）=2（人）；只会韩语的有12-（8+4-2）=2（人）；只会日语的有10-（6+4-2）=2（人），则只会一种语言的有2+2+2=6（人），比一种语言都不会的少2人。故本题选A。